กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
นิวตันเป็นผู้คิดค้นกฎของการเคลื่อนที่ของวัตถุทุกอันในจักรวาล ผลงานของเข้าอธิบายวัตถุที่อยู่ในชีวิตประจำวันหรือวัตถุขนาดใหญ่อย่างดวงดาวได้ดี วัตถุที่เราจะกล่าวถึงในระดับม.ปลายเป็นวัตถุที่เรียกว่าวัตถุแข็งเกร็ง(Rigid body) คือวัตถุที่ไม่มีการถลอก หรือมวลหลุดออกมาเมื่อเคลื่อนที่ ที่กำหนดอย่างนี้เพื่อความง่าย ไม่ซับซ้อนในการคำนวณ กฎของนิวตันมี 3 ข้อดังนี้
กฎข้อที่ 1 กฎแห่งความเฉื่อย 
กฎข้อที่ 2 กฎแห่งความเร่ง 
และ กฎข้อที่ 3 แรงกริยาเท่ากับแรงปฏิกิริยา
กฎข้อที่ 1 กฎแห่งความเฉื่อย
วัตถุทุกชนิดที่มีมวลจะมีความเฉื่อย ยิ่งมีมวลมากยิ่งมีความเฉื่อยมากความเฉื่อยคือความสามารถในการรักษาสภาพการเคลื่อนที่ หรือรักษาสภาพการหยุดนิ่งไว้ อย่างเช่นคนนอนอยู่บนเตียงตะปู โดยมีก้อนอิฐอยู่ข้างบน เมื่อเอาค้อนมาตีอิฐให้แตกคนยังไม่เป็นไรเนื่องจาก แรงที่ให้ไม่ได้เป็นแรงที่ทำกับแผ่นกระดานติดตะปูแต่เป็นแรงที่เกิดกับก้อนอิฐ ดังนั้น แผ่นกระดานติดตะปูจึงรักษาสภาพการหยุดนิ่งได้
|  ยานอะพอลโล่ |
เนื่องจากวัตถุมีมวลจึงมีความเฉื่อย ถ้าวัตถุอยู่นิ่งก็จะอยู่นิ่งต่อไปเรื่อยๆถ้าไม่ได้รับแรงกระทำจากภายนอก แต่ถ้ามันเคลื่อนที่อยู่แม้ว่าจะเลิกให้แรงผลักดันมันมันก็จะยังเคลื่อนที่ต่อไปเรื่อยๆอีกเนื่องจากมีความเฉื่อย แต่ในชีวิตประจำวันเราเราไม่เห็นวัตถุที่เราผลักเคลื่อนที่ต่อไปเรื่อยๆไม่สิ้นสุดเนื่องจากยังมีแรงจากภายนอกคือแรงเสียดทานต้านการเคลื่อนที่เอาไว้ หรือถ้าเราโยนก้อนหินก้อนหินก็ต้องหยุดการเคลื่อนที่เนื่องจากต้องตกสู่พื้นตามแรงโน้มถ่วงของโลกแต่ถ้าเราโยนก้อนหินในสภาพไร้น้ำหนักในอวกาศ ก้อนหินจะเคลื่อนที่ต่อไปเรื่อยๆไม่สิ้นสุด
ยานอวกาศของนาซ่าต้องอาศัยพลังงานมากมายในการปล่อยตัวเพื่อต้านกับแรงโน้มถ่วงของโลกแต่เมื่อหลุดพ้นแรงโน้มถ่วงแล้วมันจะเคลื่อนที่ต่อไปเรื่อยๆ ด้วยอัตราเร็วคงที่ เนื่องจากเครื่องจรวดมีความเฉื่อยเป็นไปตามกฎข้อที่ 1 ของนิวตัน
สมดุลอยู่นิ่ง และ สมดุลเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่
สมดุลเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่
 |
เมื่อเราเข็นกล่องด้วยอัตราเร็วคงที่แรงเสียดทานจะเท่ากับแรงผลัก ดังนั้นแรงรวมมีค่า 0 นิวตัน เขียนเป็นสมการได้ดังนี้
เครื่องหมาย
 อ่านว่าซิกม่า คือผลรวม |
สมดุลอยู่นิ่ง
 |
เมื่อเราแขวนตัวอยู่นิ่งแรงตึงเชือกขึ้นข้างบนจะเท่ากับแรงเนื่องจากน้ำหนักของเราลงด้านล่างดังนั้นแรงรวมจึงเป็น 0 นิวตันเขียนเป็นสมการได้ดังนี้
เครื่องหมาย
อ่านว่าซิกม่า คือผลรวม ความหมายคือผลรวมแรงเท่ากับศูนย์ |
เหตุการณ์ในชีวิตประจำวันที่ยืนยันกฎข้อที่ 1 ความเฉื่อย
เมื่อดีดกระดาษออกเหรียญตกสู่แก้วเนื่องจากไม่ได้รับแรงจากภายนอกเหรียญไม่เคลื่อนที่
ตอนแรกดึงเชือกช้าๆเชือกบนขาดเนื่องจากเชือกบนมีแรงตึงเชือกมากกว่าแต่ถ้ากระตุกเชือกเร็วๆ เชือกด้านล่างจะขาดเนื่องจากลูกตุ้มมีความเฉื่อยรักษาสภาพการอยู่นิ่งกับที่ต่อไป
ค้อนหลวมต้องตอกด้ามให้ค้อนแน่น เนื่องจากตัวค้อนมีความเฉื่อยต้องรักษาสภาพการเคลื่อนที่ต่อไป เมื่อกระทบพื้นด้ามจะหยุดเคลื่อนที่แต่ตัวค้อนก็ยังเคลื่อนที่ต่อดันด้ามค้อนจนแน่น
แรงเสียดทาน
แท่งไม้ที่อยู่บนพื้นเรียบแต่แท้จริงแล้วถ้ามองให้ลึกๆลงไปในระดับที่เล็กมากๆจะเห็นได้ว่าพื้นไม่ได้เรียบจริงอย่างที่เราเห็น พื้นและแท่งไม้จึงมีแรงเสียดทานต่อกัน สมบัติของแรงเสียดทานมี 2 อย่างคือ
1. เป็นแรงที่ตรงข้ามกับแรงกระทำเสมอ
2. เป็นค่าคงที่ แล้วแต่ชนิดของวัตถุไม่เปลี่ยนแปลงตามความเร่ง
แรงเสียดทานทำให้ล้อรถเกาะพื้นถนนมีแรงผลักรถให้วิ่งได้ ล้อรถจึงต้องมีดอกยางเพื่อเพิ่มแรงเสียดทาน ในทางตรงข้ามถ้ารถไม่มีแรงเสียดทานก็เหมือนรถติดหล่มเคลื่อนที่ไปไหนไม่ได้
กฎข้อที่ 2 กฎแห่งความเร่ง
ในตอนที่แล้วเรื่องกฎข้อที่ 1 กฎแห่งความเฉื่อย แรงสมดุลกันไม่มีความเร่ง พอมาตอนนี้เราจะเล่าให้ฟังถึงกรณีที่แรงไม่สมดุล แรงรวมไม่เท่ากับ 0 นิวตัน ตัวอย่างเช่น การเตาะลูกบอล แรงรวมที่ให้ลูกบอลมีค่ามากกว่า 0 นิวตัน เป็นการให้แรงที่ทำให้ลูกบอลมีความเร่ง ความสำพันธ์ที่เป็นเหตุให้เกิดกฎแห่งความเร่งมี 2 หัวข้อดังนี
1.แรงเป็นสาเหตุที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง ยิ่งออกแรงมากขึ้นเท่าไรวัตถุยิ่งมีความเร่งมากขึ้นเท่านั้น สรุปเป็นความสำพันธ์ได้ว่าแรงแปลผันตรงกับความเร่ง
เด็กน้อยเตะลูกบอลไม่แรงลูกบอลจึงเคลื่อนที่ด้วยความเร่งต่ำ
โรเบอโต้ คาร์ลอสออกแรงเต็มข้ออย่างนี้ลูกบอลมีความเร่งสูงมาก
(หลบให้ทันนะเขาเคยเตะบอลถูกหัวนักเตาะทีมอื่นสลบมาแล้ว!!)
2.มวลที่มากขึ้นเป็นสาเหตุให้ความเร่งลดลง รถบรรทุกที่วิ่งด้วยแรงเท่าเดิมแต่เพิ่มมวลขึ้นเรื่อยๆย่อมมีอัตราเร่งลดลง สรุปเป็นความสำพันธ์ได้ว่าความเร่งแปลผกผันกับมวล
 |  |  |
จากความสำพันธ์ทั้ง 2 ข้างต้น 1.แรงเป็นสาเหตุที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
2.มวลที่มากขึ้นเป็นสาเหตุให้ความเร่งลดลง
สรุปได้ว่าความเร่งแปรผันตรงกับแรง และแปลผกผันกับมวล
หรือย้ายข้างสมการเป็น
แรงรวมที่กระทำกับวัตถุเท่ากับมวลคูณกับความเร่ง
นักบินอวกาศอยู่ในสภาวะไร้น้ำหนักแต่มวลยังคงเท่าเดิม
|
ในชีวิตประจำวันเราเรียกน้ำหนักของสิ่งของว่ามีหน่วยเป็น kgกิโลกรัมซึ่งผิด ความจริงแล้วน้ำหนักในทางฟิสิกส์ต้องมีหน่วยเป็น N นิวตัน ส่วนมวลมีหน่วยเป็น kg กิโลกรัม
มวลคือเนื้อสาร นักบินอวกาศไร้น้ำหนักเนื่องจากไม่มีแรงดึงดูดจากดวงดาวกระทำกับเขา เขาจึงไม่มีน้ำหนัก แต่มวลของเขาซึ่งก็คือร่างกายของเองยังเท่าเดิมเหมือนที่อยู่บนโลก
น้ำหนักคือแรงเนื่องจากความเร่งโน้มถ่วงกระทำกับมวลคนที่มีมวลมากน้ำหนักเยอะ และถ้าอยู่บนดาวที่มีแรงโน้มถ่วงมากน้ำหนักก็จะเยอะเขียนเป็นสมการได้ดังนี้
|
W = mg
W คือน้ำหนักหน่วยเป็น N นิวตัน
m คือมวลหน่วยเป็น kg กิโลกรัม
g คือความเร่งโน้มถ่วงหน่วยเป็น m/s2 เมตรต่อวินาทีกำลัง 2
เช่น คนมวล 65 kg อยู่บนโลกซึ่งมีความเร่งโน้มถ่วงประมาณ 9.8 m/s2 จะมีน้ำหนัก
W = mg
W = (65)(9.8) = 637 N
เมื่อคนที่มวล 65 kg ไปอยู่ที่ดวงจันทร์ซึ่งมีความเร่งโน้มถ่วง 1.6 m/s2 ดังนั้นเขาจะหนัก
W = mg
W = (65)(1.6) = 105.7 N
ดังนั้นน้ำหนักของคนที่อยู่บนดวงจันทร์จะลดลงจะเห็นได้ว่านักบินอวกาศที่อยู่บนดวงจันทร์แม้ว่าจะต้องสวมชุดที่หนักแต่ก็สามารถกระโดดบนดวงจันทร์ได้อย่างสบายเนื่องจากน้ำหนักลดลง
ยิ่งดาวดวงใดมีขนาดใหญ่ย่อมมีความเร่งโน้มถ่วงมาก น้ำหนักของเราก็จะยิ่งมากตามไปด้วย แต่ถ้าเป็นดาวดวงเล็กน้ำหนักเราจะน้อยลงคนที่มีน้ำหนัก 637 N บนโลกแต่เมื่อไปเยือนที่ต่างๆในอวกาศ น้ำหนักจะเปลี่ยนไปดังนี้
อวกาศ
ไร้น้ำหนัก 0 N
|
ดวงจันทร์
 ลดลงเหลือ 105.7 N |
ดาวพฤหัสบดี
 เพิ่มเป็น 1,505.8 N |
ดวงอาทิตย์
 เพิ่มเป็น 17,224.8 N |
การเคลื่อนที่อย่างเสรีในแนวดิ่ง ด้วยอัตราเร่ง g
การเคลื่อนที่อย่างเสรีในแนวดิ่งเป็นการเคลื่อนที่ภายใต้แรงดึงดูดของโลกเพียงอย่างเดียว โดยไม่มีเครื่องช่วยพยุง หรือผลักดันเหมือนจรวด ไม่คิดแรงต้านอากาศ การเคลื่อนที่แบบนี้จะมีความเร่งคงที่ คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก g = 9.8 m/s2หรือบางทีเพื่อความสะดวกใช้ค่า g = 10 m/s2
สมการที่ใช้ในการคำนวณเหมือนกับการเคลื่อนที่ในแนวราบ แต่ต้องใช้ความเร่งเป็นค่าคงที่ g เสมอ
นิวตันเป็นคนแรกที่ศึกษาแรงโน้มถ่วงจนเข้าใจ เขาใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ที่เขาสร้างขึ้นมาเองคือวิชาแคลลูลัส มารวมกับข้อมูลทางดาราศาสตร์สร้างเป็นกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน และกฎของแรงโน้มถ่วง เขาเป็นคนแรกที่ทำให้เราเข้าใจการเคลื่อนที่ของวัตถุในชีวิตประจำวัน รวมถึงวัตถุขนาดใหญ่อย่างดวงดาวต่างๆว่าเคลื่อนที่อย่างไรสามารถทำนายการโคจรของดวงดาวได้ จนมนุษย์โลกสามารถคำนวณการเดินทาง และลงไปลงเหยียบบนดวงจันทร์ได้สำเร็จ ด้วยความสามารถนี้เองนิวตันจึงได้รับการยอมรับว่าเป็นหนึ่งในนักวิทยาศาสตร์เอกของโลก
ต้นแอปเปิลต้นนี้เป็นต้นที่นิวตันสังเกตการณ์ตกของผลแอปเปิลเปรียบ เทียบกับการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์รอบโลกว่าเนื่องมาจากแรงชนิดเดียวกัน นั่นก็คือแรงโน้มถ่วงนั่นเอง วัตถุใดยิ่งมีมวลมากยิ่งมีแรงโน้มถ่วงมาก และเมื่อวัตถุอยู่ห่างกันมากแรงโน้มถ่วงจะน้อยลง(ห้องชั้น 1หน้าต่างเล็กเป็นห้องของนิวตัน)
 |
การทดลองหาค่าความเร่งโน้มถ่วง
ช่วง
|
ระยกระจัด
|
1
| |
2
|
14 cm
|
3
| |
4
|
ภาพถ่ายจากกล้องความเร็วสูงจับภาพการตกอย่างอิสระของวัตถุ ลองสังเกตดูครับว่าแต่ละช่วงเคลื่อนที่ได้กี่ cm ถ้าแต่ละขีดเท่ากับ 10 cm แต่ละช่วงใช้เวลาเดินทาง 1/10 s
จากตารางจะเห็นได้ว่ายิ่งตกจากที่สูงมากยิ่งมีอัตราเร็วสูงมาก ถ้าเราโดดจากหลังคาบ้านก็อาจรอดตายได้ แต่ถ้าโดดลงมาจากตึกใบหยกจะรอดไหมนะ?
จากตารางข้างต้นเรามาวิเคราะห์ต่อครับ โดยใช้สมการ
และข้อมูลจากการทดลองเราจะหาค่าความเร่งโน้มถ่วงกันว่าจะได้เท่ากับ
จริงไหม
ช่วงที่
|
ระยะแต่
ละช่วง(cm)
|
เวลาแต่
ละช่วง (s)
|
ความเร็วแต่
ละช่วง(cm/s)
|
เวลาที่ผ่านไป
(s)
|
1
|
3
|
1/10
|
30
|
1/10
|
2
|
14
|
1/10
|
140
|
2/10
|
3
|
22
|
1/10
|
220
|
3/10
|
4
|
32
|
1/10
|
320
|
4/10
|
แล้วหาความชันของกราฟ ซึ่งก็คือความเร่งโน้มถ่วงนั่นเองการคำนวณให้เธอทำเองนะครับ ครูเตรียมกราฟไว้ให้แล้วข่างล่างลุยเลยครับอย่าลืมหาค่าความคลาดเคลื่อนด้วยหละ
หาค่า
g =
วัตถุตกอย่างอิสระตกถึงพื้นพร้อมกัน
เหตุไดการตกอย่างอิสระไม่คิดแรงต้านอากาศทำให้วัตถุที่มีน้ำหนักต่างกันตกถึงพื้นพร้อมกัน ถ้าไม่ก็ลองโยนของที่ไม่เบาเกินไป(เพื่อไม่ให้แรงต้านจากอากาศมีผลกับการทดลอง) สองชิ้นจากระดับเดียวกันปล่อยพร้อมกันจะตกถึงพื้นพร้อมกัน นักบินอวกาศนาซ่าในโครงการอะพอลโล่ 15 ซึ่งทำการทดลองบนดวงจันทร์อยู่บนดวงจันทร์ เคยลองปล่อยขนนกและค้อนจากระดับเดียวกันปรากฏว่า ตกถึงพื้นพร้อมกัน ในกรณีนี้ไม่มีอิทธิพลจากแรงต้านอากาศเนื่องจากในอวกาศไม่มีอากาศนั่นเอง
บนโลก
ภาพการตกของวัตถุสองอันที่มีน้ำหนักต่างกันแต่ตกถึงพื้นพร้อมกัน
(แรงต้านจากอากาศมีผลกับการทดลองน้อยมากจนตัดออกได้)
ตามกฎข้อที่ 2 กฎแห่งความเร่ง นำมาพิจารณาการตกอย่างอิสระด้วยความเร่ง g ดังนั้น สมการจึงเปลี่ยนไปเป็น
จากภาพจะเห็นว่าก้อนอิฐ 1 ก้อนมวล m ตกด้วยความเร่ง g เมื่อผูกเข้ากับอิฐอีกก้อนมวลเพิ่มขึ้นเป็น 2 m ในขณะเดียวกัน แรงก็เพิ่มขึ้นเป็น 2 F เช่นกันเมื่อหารด้วยวัตถุ 2 m ก็เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง g เช่นเดิม เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่ากัน ปล่อยจากตำแหน่งเดียวกันวัตถุจึง ตกถึงพื้นพร้อมกัน
กฎข้อที่ 3 แรงกริยาเท่ากับแรงปฏิกิริยา
เมื่อเราออกแรงผลักกำแพง กำแพงจะออกแรงเท่ากันกลับสู่มือเรา กำหนดให้เรียกแรงหนึ่งว่าแรงกริยา และเรียกแรงขนาดเท่ากันที่สวนกลับมาว่าแรงปฏิกิริยา การออกแรงใดๆก็ตามจะต้องเกิดแรงกิริยาและแรงปฏิกิริยาตามกฎข้อที่ 3 เสมอ
ค้อนออกแรงตีตะปู ตะปูก็ออกแรงกลับด้วยแรงขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงกันข้าม
เมื่อเราพิงต้นไม้ ต้นไม้ก็ออกแรงกลับเพื่อพยุงเราไว้ไม่ให้ล้ม
แรงที่ล้อรถผลักพื้นเท่ากับแรงที่พื้นผลักล้อรถ
แรงที่จรวดผลักเท่ากับแรงที่ผลักจรวด
เรื่อยๆมาเรียงๆนกบินเฉียงไปทั้งหมู่
นกทำไมจึงบินเป็นรูปหัวลูกศรเสมอ? นั่นเป็นเพราะนกทุกตัวออกแรงกิริยาทำกับอากาศและอากาศก็ออกแรงปฏิกิริยากลับทำให้นกบินได้ สำหรับนกตัวท้ายกลุ่มแรงปฏิกิริยากลับจากอากาศของมันไปดันให้ตัวถัดไปด้านหน้าบินนำหน้ามันไป ผลก็คือฝูงนกจึงบินเป็นรูปหัวลูกศรเสมอ
สรุปกฎทั้งสามข้อของนิวตัน
กฎข้อที่ 1 กฎแห่งความเฉื่อย วัตถุมีความเฉื่อยต้านการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ วัตถุที่อยู่นิ่งก็จะอยู่นิ่งต่อไปเรื่อยๆ วัตถุที่เคลื่อนที่ก็จะเคลื่อนที่ต่อไปเรื่อยๆ มวลมากยิ่งมีความเฉื่อยมาก การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของวัตถุพิจารณาตามแรงรวม
กฎข้อที่ 2 กฎแห่งความเร่ง เมื่อมีแรงรวมที่มากกว่า 0 นิวตันกระทำกับวัตถุ วัตถุนั้นจะเคลื่อนที่โดยมีความเร่ง แรงรวมที่กระทำกับวัตถุมีค่าเท่ากับมวลคูณกับความเร่ง เขียนเป็นสมการคือ
กฎข้อที่ 3 แรงกริยาเท่ากับแรงปฏิกิริยา เมื่อออกแรงกิริยากระทำกับวัตถุ วัตถุจะออกแรงปฏิกิริยากลับคืนด้วยแรงที่เท่ากันแต่มีทิศทางตรงกันข้าม กฎการเคลื่อนที่ทั้งสามข้อของเซอร์ไอแซค นิวตันนี้บอกเล่าเรื่องราวของการเคลื่อนที่ของวัตถุทุกอย่างสำพันธ์กันอย่างสวยงาม เกิดขึ้นในชีวิตประจำวันของเราอยู่ทุกวัน และเกิดขึ้นกับวัตถุที่ใหญ่โตอย่างดวงดาวทั้งจักรวาล
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น